A diferença entre a geometria euclidiana e esférica

Os antigos egípcios e outras civilizações antigas desenvolvidos e utilizados matemática em suas primeiras formas de construir cidades, revolucionou o mundo deles e abriu o caminho para futuros desenvolvimentos nos campos da ciência e da matemática. Os princípios da matemática mantiveram-se fiéis ao longo dos tempos, mesmo quando eles foram desenvolvidos. definição do que chamamos de geometria euclidiana de Euclides é um tijolo na fundação da matemática moderna.

geometria euclidiana

geometria euclidiana é descrito em "The Elements", que o matemático grego Euclides escreveu em 300 aC. Neste trabalho 13 livros, que têm cinco postulados e princípios que a geometria euclidiana se baseia estão incluídos. Este trabalho é a primeira entrega sistemática do que é conhecido como geometria. Euclides observou propriedades de círculos, quadrados, triângulos, aviões e outras entidades geométricas, e gravou essas propriedades como uma série de axiomas e teoremas que permanecem relevantes hoje. Estes cinco princípios normalmente são definidas como se segue: dois pontos determinar uma linha; uma linha recta pode ser estendido infinitamente; dado um ponto e uma distância, pode ser desenhado um círculo com o ponto central e a distância como o seu raio; todos os ângulos retos são iguais; e dado um ponto P e uma linha G, existe exactamente uma linha através não p l que é paralelo ao l. Também incluídos nos "Elementos" as seguintes cinco idéias: coisas que são iguais a uma outra coisa também são iguais uns aos outros; e se eles são iguais e coisas iguais são adicionados, em seguida, os totais são iguais; e se eles são iguais e as mesmas coisas são subtraídos, em seguida, os restos são iguais; coisas que correspondem outra são iguais ao terceiro; e o todo é maior do que a parte.

Geometria não-euclidiana

geometria não-euclidiana é qualquer campo da geometria não euclidiana é na natureza. Na geometria não-euclideana, o quinto postulado da geometria euclidiana, conhecido como postulado paralelo teorema, dado um ponto p e uma linha a l, existe exactamente um linha por P que é paralelo ao l - é inválido. É um estudo de formas geométricas e objetos não se comportam de acordo com os axiomas e postulados estabelecidos na geometria euclidiana. Por outro lado as duas descrições gerais de geometria, nós consideramos dois linhas rectas num plano bidimensional que se estendem indefinidamente, são mutuamente paralelas e são perpendiculares a uma terceira linha. Na geometria euclidiana, estas linhas são mantidas a uma distância constante uma da outra e permanecem paralelas. Em algumas geometrias não-Euclidiana, as linhas são curvas afastando-se um do outro. Em outra geometria não-euclideana, linhas na direcção uma da outra e são curvas cruzam.

geometria elíptica

No seu sentido mais lato, a geometria elíptica é descrito como uma geometria não-euclideana que se uma linha G é dado e um ponto P, uma linha paralela ao l passando através dali p. O postulado da de Euclides Teorema paralelo não é verdade geometria elíptica. Na geometria elíptica, não existem linhas paralelas em todos. Uma das propriedades da geometria elíptica, que difere da geometria euclidiana, é que a soma dos ângulos de um triângulo na geometria elíptica é sempre maior do que 180 graus. O teorema de Pitágoras também falha geometria elíptica. Existem dois principais tipos de geometria elíptica: esférica e projetiva.

geometria esférica

geometria esférica é um subconjunto da geometria elíptica. É a geometria da superfície de uma esfera em duas dimensões. Os conceitos básicos de pontos e linhas são como definidos na euclidiana geometria plana, mas as linhas são definidas de tal modo que a menor distância entre dois pontos é ao longo deles. As linhas de geometria esférica são grandes círculos, as quais são os maiores círculos que podem ser desenhados em uma esfera. Equador é um exemplo de um círculo grande. aplicações práticas desta geometria incluem os princípios de navegação e astronomia.

geometria hiperbólica

geometria hiperbólica é uma geometria não-euclideana, e também é conhecido como Lobachevskian ou geometria Bolyai-Lobachevskian. O teorema paralelo postulado da geometria euclidiana não é verdade geometria hiperbólica. Na geometria euclidiana, dada uma linha L e um ponto P que não está em linha em duas dimensões, não é exactamente uma linha por meio de p não se cruzam l, ou, em outras palavras, é paralelo ao l. Na geometria hiperbólica, pelo menos, duas linhas individuais, chamado assímptotas, passando por p e nonintersecting l. Os ângulos de um triângulo na geometria hiperbólica totalizar menos de um ângulo reto ou 180 graus. Há também triângulos hiperbólicas ideais onde os três ângulos são iguais a zero graus. geometria hiperbólica é crucial na teoria da relatividade, e é amplamente utilizado no campo do levantamento.