Como calcular a distância total percorrida

Você pode encontrar a distância total percorrida por um objeto em um espaço de duas ou múltiplas dimensões usando integrais. Estes são uma ferramenta matemática utilizada para calcular distâncias, volumes e áreas de curvas e formas. Por exemplo, se você executar um experimento científico em que a velocidade de um objeto é definido por uma função matemática, você pode aplicar uma integral a ele para saber a distância percorrida pelo objeto.

instruções

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    Identifica a função de velocidade e o intervalo de tempo durante o qual pretende calcular a distância percorrida por um objeto. Se não estiver disponível, você vai ter que encaminhá-lo para um gráfico ou precisa usar um programa para determinar a distância percorrida. Para você entender como ele funciona, ele assume que a função de velocidade v (t) é 2t ^ 2t - 6 e o ​​intervalo de tempo é t = 0 para t = 5.

  • 2

    Observações Se a função de velocidade muda de direção ao longo do intervalo de tempo. Se o objecto muda a sua direcção uma ou mais vezes no intervalo de, em seguida, a distância, é a soma das distâncias em cada subintervalo. Em outras palavras, se um objecto se move 5 metros a esquerda e depois de 10 metros para a direita, a distância total é de 5 metros (-5 m + 10 metros) a partir do seu ponto de origem. No exemplo, é evidente que v (t) é menor que zero para t = 0 e maior do que zero para t = 5, por conseguinte, muda de direcção, pelo menos uma vez.

  • 3

    Determina quando o objeto muda de direção, resolvendo a função. Utiliza a técnica de tentativa e erro para encontrar e isolar termos em comum. Se isso não funcionar, você tem que usar algoritmos mais complexos. Isto também é conhecido como factoring, encontrar os zeros ou raízes de uma função. No exemplo, reescreve v (t) 2t ^ 2 - 4t + 3t - 6. reagrupa termos para 2t (t - 2) + 3 (t - 2) e, em seguida, (2t + 3) (t - 2) . Cada polinomial é igual a zero para resolver a equação. Isto irá resultar que os zeros da função são em t = 2 e t = -3/2. Como o intervalo de tempo não pode ser negativa, apenas uma mudança de direcção em t = 2. Consequentemente, o intervalo de tempo t = 0 a 5 tem dois sub-gamas: t = 0 a 2 e t = 2 a 5. A função é negativa para o t entre 0 e 2, e positivo para t = 2 para a frente.

  • 4

    Calcula o integral da função velocidade usando as regras básicas de integrais. No exemplo, o integral de ^ 2t 2t - 6 é (2/3) t ^ 3 - t ^ 2/2 - 6t + k. O termo "k" constante não é utilizada no cálculo da distância.

  • 5

    Calcula a distância percorrida em cada subintervalo. No exemplo, a distância a partir de t = 0 a 2 é (2/3) (2 ^ 3 - 0) - (1/2) (2 ^ 2 - 0) - 6 (2-0) ou -26/3 . A distância a partir de t = 2 a 5 representa (2/3) (5 ^ 3-2 ^ 3) - (1/2) (5 ^ 2 - 2 ^ 2) - 6 (5-2) ou 99/2. Recordar que a função de velocidade é negativa a partir de t = 0 a 2 e positivo t = 2 a 5. Portanto, a distância total é - (- 26.03) + 99/2 ou 349/6.