Como calcular um avião de vetores

Matemática geometria campos e álgebra linear normalmente usam o conceito de vetor. Os vectores, que são objectos que têm tamanho e direcção, pode ser tomado em pares para definir um plano. Dois vetores 3-dimensional, e um ponto no espaço definir um plano, de acordo com algumas regras matemáticas relativamente simples.

instruções

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    Qualquer avião pode ser sucintamente definido utilizando um único ponto e de um vector, o vector normal do plano. Este vector é perpendicular a qualquer linha que possa ser desenhado em superfície plana. Se você perguntar determinar a equação de um plano para fornecer-lhe o vetor normal, você pode pular para a próxima etapa. Se você fornecer dois ou mais vetores estão em um avião, você pode encontrar os pontos de cruzamento dos dois para obter o vector normal. Para vectores de U e o tal que u = (a, b, c) e O = (p, q, r), a cruz û pontos X O o vetor ((l - cq) (cp - ar) (aq - pb)). Este vector é perpendicular ao IV U e, por definição, e por isso é o vector normal ao plano.

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    Agora que você tem o vetor normal do plano, é hora de dar a definição do avião usando este número e um dos pontos do plano. É importante perceber que um avião no espaço não pode ser totalmente definida usando apenas um vetor normal. Pelo menos um deve saber um avião ponto para encontrar uma fórmula precisa para o avião. A equação geral de um plano é: n * (x-x0) = 0, em que n = (f, g, h) é o vector normal, x0 = (x0, y0, z0) é o vector que aponta para um ponto plano conhecido x = (x, y, z) é a variável de endereço. Qualquer ponto no plano quando usado como x deve fazer o lado esquerdo da equação é 0.

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    Embora o acima definido suficientemente plana, não é uma forma diferente da equação é geralmente preferido para definir um plano. Esta forma pode ser encontrada multiplicando o vector de distribuição normal n por subtracção (x-x0) para nx-NX0 = 0 e depois multiplicar os componentes do vector. Isto dá fx + Gy + hz - (+ fx0 gy0 + Hz0) = 0. O termo entre parêntesis é normalmente constituído por d, a qual é definida como d = (+ fx0 gy0 + Hz0). Portanto, a forma final e mais útil da equação para definir o plano é fx + Gy + hz - d = 0.