Como multiplicar e dividir polinômios com expoentes

Polinómios são equações que podem incluir constantes (números), variáveis ​​e expoentes combinados utilizando adição, subtracção e multiplicação mas não divisão. O polinomial inferior é um monomial contendo um termo, tal como 3x ^ 2. Um binomial tem dois termos, tais como 3x ^ 2 + 5A. Um trinómio tem três termos, como 3x ^ 2 + 2x + 5y. Embora a divisão não é permitido dentro de uma expressão polinomial, um polinômio pode ser completamente dividido por outro polinomial.

instruções

    multiplicando polinômios

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    Multiplicar polinómios contendo expoentes que estabelecem verticalmente multiplicação por combinando termos semelhantes. Ela começa com o último termo do polinômio inferior e multiplicá-lo pela parte superior polinomial. Escrever as respostas na primeira fila de resposta. Repita com os outros termos na parte inferior polinomial, direita para a esquerda, alinhando termos e colocando cada novo conjunto de respostas em sua própria linha. Colete como termos de respostas para obter a equação final.

  • 2

    Prática multiplicando polinômios ^ 2 + 2x + 3 e 4x 5x ^ 2 + x + 2. Escrever multiplicação verticalmente, combinando termos semelhantes. Desenhar uma linha horizontal abaixo do segundo polinomial para criar um espaço para respostas. Ela começa com "2" e multiplicá-la pelo polinómio acima: 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 4X ^ 2 + 10x + 6. Introduza a resposta em tais termos de multiplicação.

  • 3

    Multiplicar a "x" pela equação acima: x (2x ^ 2 + 5x + 3) = 2x + 5x ^ 3 ^ 2 + 3. Entre a resposta na linha abaixo da primeira resposta, alinhando os termos semelhantes. Observa que ainda há termos em cubos, o "2x ^ 3" vai ficar fora na frente das equações.

  • 4

    4x multiplicado ^ 2 a partir da equação acima: 4x ^ 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 8x ^ 4 + 3 + 20x 12x ^ ^ 2. Escrever sob os termos semelhantes para outras respostas, o que indica que as "8x ^ 4 "vai ficar para a frente.

  • 5

    Recolhe termos semelhantes respostas verticalmente para a resposta final: 8x ^ 4 + 2x ^ 3 + 20x ^ 3 + 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 12x 10x ^ 2 + + + 3x 6 = 8x ^ 4 + 22x ^ 3 + 2 + 21x 13x + ^ 6.

    Divisão de polinômios

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    Dividir dois polinômios contendo expoentes usando divisão longa. Prática dividindo a 6x polinomial + 3x ^ 4 ^ 3 + 2x + 1 x ^ 2 + x + 2. Jogo longo divisão em papel, reescreve o primeiro polinomial como 6x + 3x ^ 4 ^ 3 + x ^ 0 2 + 2x + 1 para criar espaço para trabalhar fora da divisão. Começa-se dividindo o termo principal do segundo polinómio, x ^ 2, o termo principal no outro polinómio, 6x ^ 4: 6x ^ 4 / ^ 2 = x ^ 2 6x 6x Escrever ^ 2 no espaço para a primeira resposta. Multiplicar 6x ^ 2 por polinómios de divisão: 6x ^ 2 (x ^ 2 + x + 2) = 6x 6x ^ 4 ^ 3 + + 12x ^ 2.

  • 2

    Subtrair o restante do polinómio: (6x + 3x ^ 4 ^ 3 + 0 x ^ 2 + 2x + 1) - (6 ^ 4 + x ^ 3 + 6x 12x ^ 2) ^ 3 = -3x - 12x ^ 2 + 2x + 1. Divide o termo principal do divisor, x ^ 2, para o termo primário do novo descanso: -3x ^ 3 / x ^ 2 = -3x. Escrever -3x no espaço abaixo para responder. -3x multiplica o divisor inteiro: -3x (x ^ 2 + x + 2) = -3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x. Subtrair esse dividendo, com especial atenção para as mudanças de sinal: (-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1) - (-3x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 6x) = ^ 2 + 8x -9x + 1 .

  • 3

    Divide o termo principal do divisor, x ^ 2, para o período principal da nova esquerda: -9x ^ 2 / x ^ 2 = -9. Escrever -9 no espaço da próxima resposta. Multiplica o divisor inteiro -9: -9 (x ^ 2 + x + 2) = ^ 2 + -9x -9x + -18. Subtração de resto, com especial atenção aos sinais: (-9x ^ 2 + 8x + 1) - (-9x ^ 2 + -9x + -18) = 17x + 19. Note-se que o termo principal do divisor não pode dividido em 17x de modo que este é o fim da resposta.

  • 4

    Compor os termos da resposta, incluindo sinais, seguido pelo resto final como o numerador de divisor: 6x ^ 2 - 3x - 9 + (17x + 19) / (x ^ 2 + x + 2).