Como resolver equações do segundo grau com expoente fracionário negativo

equações de segundo grau descrever muitas comum, como o vôo de um projétil, a forma de um prato parabólico ou a chave para encontrar pontos máximos e mínimos de processos naturais simples fenômenos naturais. A equação do modelo é um machado quadrática ^ 2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números. Pode parecer que apenas lidar com equações de segundo grau quadrática, mas que seria errado. Com um pouco de imaginação, pode ter expoentes quadrática ou fracionárias negativos também.

instruções

  • 1

    Resolver equações de segundo grau usando um dos vários algoritmos. Factoring é geralmente a primeira escolha porque muitas vezes é a maneira mais fácil. Se factoring não é fácil, há uma maneira à prova de falhas: a equação quadrática, um pouco mais computacionalmente intensivas do que factoring quando é fácil, mas a equação quadrática sempre produz uma resposta. O modelo padrão é um machado quadrática ^ 2 + bx + c = 0, mas isto pode ser generalizada para Ax + bx ^ 2n ^ n + c = 0, em que n pode ser qualquer coisa. Isso amplia o poder das ferramentas para resolver quadrática de modo a incluir muito mais trinômio.

  • 2

    Substituindo expoente negativo em ax + bX + 2n modelo ^ N + C = 0 com uma substituição por um quadrática, e resolvê-lo retoma substituição. Por exemplo, o problema 9 / X ^ 3 = 8 + 1 / X 6 não é visto como um quadrática, mas uma pequena manipulação e permite a substituição de uma solução quadrática para factoring. 9 / X ^ 3 = 8 + 1 / X 6 é equivalente a 1 / X ^ 6 -9 / X ^ 3 + 8 = 0 é equivalente a X ^ -6 - 9X ^ -3 + 8 = 0. Substituindo Y X = Y ^ 2 rendimentos -3 - 9Y + 8 = 0, o que pode facilmente factorearse um (Y - 1) (Y - 8) = 0 e Y = 1 e Y = 8 são ambas as soluções. Isto significa que X -3 X = 1 e -3 = 8 ou 1 / X ^ 3 = 1 1 / X ^ 3 = 8 assim X = 1 e X = 1/2.

  • 3

    Usa a idéia de substituição por frações, bem como para expoentes negativos. Por exemplo, considere a declaração do problema "X é igual a 8 vezes a raiz quadrada de X menos 16, o que é o valor de X?" Esta não parece ser uma equação quadrática, mas um pouco manipulação algébrica e substituí-lo tornar-se demasiado um problema quadrática. X = 8X ^ 1/2 - 16, de modo x - 8 X ^ 1/2 + 16 = 0. Substituindo Y = X ^ Y ^ 2 têm ½ - 8y + 16 = 0 até (Y - 4) ^ 2 = 0 . Isto significa que Y = 4 assim X 1/2 = 4 ou X = 16.

Dicas:

  • A chave para reconhecer quando você pode obter um substituto para acomodar um problema de mofo praça é que existem dois termos com variáveis ​​e o expoente de uma das variáveis ​​é duas vezes maior que o outro.
  • O erro mais comum que os alunos discutem quando resolver tais equações é esquecer de lembrar a substituição no final do processo de resolver o quadrática.