Quadrática no mundo real

equações de segundo grau são estudados nas aulas de álgebra em todo o mundo. A maioria das pessoas que estudaram eles podem lembrar que eles são polinômios de segunda ordem. Estes podem ser resolvidos usando a fórmula quadrática bem conhecido. Mas para que servem essas equações no mundo real?. Como resultado, quadrática são utilizados muito frequentemente em design industrial, aeroespacial, estudos de engenharia e movimento.

Pesquisar o tamanho de um recipiente rectangular

Se um fabricante de suco, como parte da promoção, quer fazer um recipiente rectangular, com um volume de 20% a mais do que o recipiente original, a nova dimensão como ele é calculado? A solução pode ser definida como uma fórmula quadrática.

O recipiente original tem 2,0 litros e tem uma secção rectangular de 8,0 por 10,0 centímetros e uma altura de 25 centímetros. A fim de encaixar as prateleiras, a altura deve permanecer o mesmo, de modo a mudar o comprimento e largura de um montante x. A equação para o volume é comprimento * largura * altura, e o novo volume é de 2,0 * 1,20 = 2,40 litros ou 2400 centímetros cúbicos. Assim, a equação é a seguinte:

25 (8 + x) (10 + x) = 2400

25 (80 + 18x + x ^ 2) = 2,400; dividir ambos os lados por 25,

80 + 18x + x ^ 2 = 96; subtrair 96 de ambos os lados e reorganiza

x ^ 2 + 18x - 16 = 0; a fórmula quadrática encontrado, nenhuma solução válida para X = 0,85 cm

Procurar o tamanho de um recipiente cilíndrico

Se um fabricante quer reduzir o tamanho do recipiente cilíndrico de aveia 10%, mantendo o mesmo nível, como o novo tamanho será calculado? Assume-se que o recipiente de idade é de 1,5 litros, e tem uma altura de 22,0 cm e um diâmetro de 9,32 centímetros. Calcular o novo diâmetro com a fórmula volume de pi / 4 * d ^ 2 * h = V

pi / 4 * (9,32 - x) ^ 2 * 0,9 * 22,0 = 1500

17.28 (86.86 - 18.64x + x ^ 2) = 1350

x ^ 2 - 18.64x + 86,86 = 78,13

x ^ 2 - 18.64x + 8,73 = 0, encontrado fórmula quadrática, X = 0,48 cm resolvido.

Calcular a área de um edifício

Um proprietário é dono de uma parcela de terreno que tem a forma de um trapézio. O lado sul, limitado por uma estrada, tem uma largura de 150 pés (45 metros). Leste e oeste lados são perpendiculares à estrada e tem um comprimento de 320 pés (96 m), no lado oeste e 350 pés (105 metros) sobre o lado leste. Um vizinho ofereceu para comprar o proprietário de uma faixa de terra no lado oeste para que possa expandir a sua propriedade. Como ampla faixa de terra o proprietário pode vender e ainda ter um tamanho mínimo de lote de 40.000 pés quadrados?

A área de um trapézio é A = W * (L1 + L2) / 2, em que W é a largura e L1 e L2 são os comprimentos dos lados longos e curtos. A propriedade tem uma superfície atual A1:

150 * (320 + 350) / 2 = 50250 p.c.

Então, você pode reduzir a propriedade de 50.250 a 40.000 = 10.250 P.C.

A nova largura é de 150 - x. A nova profundidade do lado oeste é L2 = 350 - e. Pode-se definir e observando-se o declive do triângulo em que a altura é de 350-320 = 30 pés (9 metros) e a largura é de 150 pés (45 m). Em seguida, a altura varia de acordo com a proporção x y = x (30/150). O comprimento total da nova linha oeste propriedade é então L2 = 350 - x (30/150). uma área trapezoidal de modo a que a largura = x, o comprimento de qualquer lado é calculado L1 = 350 pés (105 metros) (a linha antiga propriedade Oeste), e o comprimento do outro lado é L2 (a nova linha propriedade Oeste).

Colocar os valores conhecidos na equação para a área W (L1 + L2) / 2:

x [350 + 350 - X (30/150)] / 2 = 10,250; Ele simplifica a:

-x ^ 2/5 + 700x - 20.500 = 0

x ^ 2 - 3500x + 102500 = 0

Esta praça tem uma solução válida x = 29,53 pés (885.9 cm), que é a largura da terra do proprietário, que pode vender e ainda ter restantes 40.000 pés quadrados.

Cálculo de estradas elevada em curvas verticais

Como caminho passa por colinas e vales, a elevação da estrada é calculada utilizando uma fórmula parabólico. Use uma curva parabólica facilita as transições de uma série para outra. A fórmula parabólico é um quadrática.

A elevação de um ponto na parabólica é dada pela fórmula:

y = y0 + g1 * x + (G1 + G2) * x ^ 2 / 2L,

onde y0 é a elevação no início da curva (conhecido como o ponto de curvatura verticais. PCV), g1 é o grau da estrada que se prolonga para o g2 curva é o grau de estrada para fora da curva. A distância x é medida a partir do ponto de PCV de curvatura vertical. O G variável é o comprimento da curva, o que é medido a partir do PCV para FCV, a extremidade da curva vertical.

Quanto maior for o comprimento L, mais suave será a curva. A fórmula pode ser utilizado para encontrar a folga necessária, sob pontes e pontões enchimento requerido no fundo de um vale.

Se um inspector está a monitorizar uma estrada através de um vale de modo que possa transportar recheio, utilizar esta fórmula para determinar a elevação. Por exemplo, g1 = -0,02 (baixo nível) e g2 = 0,03 (nível acima), e L = 300 pés (90 m), e elevação no y0 PCV é 102,5. A elevação em um ponto e 50 pés (15 m) de PCV seria:

y = 102,5 + (-0,02 * 50) + (-0,02 + 0,03) * 50 ^ 2 / (2 * 300)

y = 102.5-1.0 + (25/600) = 101.54 pés (3046.2 cm).

Por favor, note que o elevador sem a curva vertical, seria:

102,5-0,02 * 50 = 101,50 pés (30,45 m).

Mais afastada do PCV, a diferença no grau torna-se ainda maior, até a l / 2. Então, aproximando-se da g2 grau de elevação, em conformidade com o grau de g2 na FCV.

Outros problemas quadrática

Há muitos outros problemas quadrática. Alguns dos mais comumente ensinada em Álgebra são problemas que afectam balística e problemas de tempo e movimento. soluções quadráticas são comuns no estudo da hidráulica e movimento fluido. Olhe para os recursos para outros problemas resolvidos com equações de segundo grau.