Representação gráfica de uma fracção polinomial

Como um estudante do ensino médio ou universidade estudar álgebra, muitas vezes você precisa identificar e trabalhar com frações polinomiais, também conhecidas como funções racionais. Uma função racional exprime uma relação entre as variáveis ​​x e y, que inclui uma proporção de funções polinomiais. Os cientistas e os engenheiros usam funções racionais para aplicações em que os resultados, tais como a velocidade ou o trabalho dependem de uma outra variável deste modo complexo. Embora os computadores e calculadoras pode produzir imagens rápidas e precisas de frações polinomiais, aprender a desenhar esses gráficos à mão vai ajudar você a entender o comportamento subjacente de funções racionais.

instruções

    Redução da fracção

  • 1

    Fator polinómios superiores e inferiores. Se o polinomial consiste inteiramente em múltiplos de x e números, em seguida, ele é totalmente consignado. Por exemplo, o polinomial (5x - 7) é completamente consignado e não pode ser simplificada ainda mais. Quebra um polinómio mais elevada, tal como (X ^ 2-9) em grau matematicamente equivalente, tal como (x + 3) (x - 3) factores. Alguns polinômios superior, como (x ^ 2-7) grau, eles não podem ser divididos por fatores de números inteiros.

  • 2

    Expurgar fatores mostrados na parte superior e na parte inferior da fracção de reduzir. Se um factor de (x - 3) aparece no numerador e o denominador após redução, apagar e reescrever a fracção sem estes factores.

  • 3

    Coloque qualquer fator extraído de zero para encontrar x e y. Se tiver removido um factor de (x + 3), resolver a equação x + 3 = 0 para a x = -3. Ligue este valor de x na equação polinomial original para resolver para y.

  • 4

    Seguir a qualquer valor (x, y) obtido como círculos vazios. Este é um lugar onde o gráfico não existe porque o denominador de uma fração nunca pode ser zero.

    desenho asymptotes

  • 1

    Desenhar as assíntotas verticais onde o denominador é zero. Para encontrar esses pontos, definir cada fator no denominador igual a zero e resolver para x. Por exemplo, na fracção de (x + 3) / (X - 2) (x + 7), há assímptotas verticais em x = 2 e X = -7. Nestes pontos, desenhar uma linha tracejada vertical através do gráfico.

  • 2

    Desenhar qualquer assíntota horizontal como uma linha tracejada horizontal. A localização de uma assimptota horizontal depende do grau dos polinómios na fracção polinomial. O grau de cada polinómio é o mais alto poder de x presente; polinomiais (x ^ 3 + x ^ 2 - 4) tem um grau de 3. Se o grau do polinómio na parte superior é menor do que na parte inferior, o gráfico tem um assimptota horizontal em y = 0. Se os graus polinómios são iguais, o polinomial tem uma assíntota em que y é igual à relação dos principais coeficientes. O factor principal é o coeficiente multiplicado pela variável mais alto grau. Em polinomial (4x 5x + ^ 2 + 7), o coeficiente principal é quatro.

  • 3

    Se o grau do polinómio do de cima é maior do que o grau do polinomial da parte inferior, é a assíntota oblíqua. Dividindo o numerador pelo denominador usando a divisão polinomial. Ignorando o resto, a resposta será um polinômio de grau no (mx + b). Representar graficamente a linha a tracejado (y = mx + b), como o assíntota oblíqua.

    plotagem pontos

  • 1

    Seguir a intersecção x e y-intercept da função. Encontrar a interseção x definindo y = 0 na equação e resolvendo para x. Para encontrar o ponto de interseção e conjuntos x = 0 e resolver para y. A partir destes cálculos, formato irá determinar dois pontos (A, 0) e (0, B). Traçar os pontos no gráfico com pontos sólidos.

  • 2

    Escolha valores arbitrários para x e resolver para valores e conectando-o a fração polinomial originais. Escolha valores que são fáceis de calcular, mas cobrindo toda a gama de seu gráfico.

  • 3

    pares de rastreio (x, y) como sólidos pontos no gráfico. Observe os pontos de constelação e determina se você pode ver claramente a tendência da função. Se necessário, calcular mais pontos e trázalos para uma imagem mais precisa da função.

  • 4

    Conectar sólidos e por preencher nas linhas do gráfico curvado Pontos suavemente. Certifique-se as linhas de aproximar os asymptotes como eles se movem para fora.

Dicas:

  • Se você é um comportamento inseguro para uma assíntota, atrai mais lugares para observar a função medida que se aproxima.
  • Rotular seus eixos e transmissões para que outros possam ler facilmente seu gráfico.
  • Uma linha a cheio nunca pode atravessar uma assíntota vertical no gráfico, mas pode atravessar uma assimptota horizontal ou inclinada.